Игорь Клебанов смотрит на мир сквозь «математический микроскоп». Ученый ЮУрГУ создает карикатуры в виде уравнений. Творческий подход позволяет находить неожиданные решения и получать красивые результаты.

Из досье
Игорь Клебанов родился 1969 году в Челябинске. Окончил с отличием физический факультет ЧГПИ (1991) и аспирантуру при кафедре теоретической физики ЧелГУ (1994). Доцент и старший научный сотрудник кафедры системного программирования Высшей школы электроники и компьютерных наук ЮУрГУ, кандидат физико-математических наук. Хобби — философия, литература, театр, скульптура. Женат, есть сын.

Под знаком симметрии

Мой собеседник ученый увлеченный. За 26 лет научной работы и преподавания математики в высшей школе предметами его научных исследований становились статистическая физика, физика жидких кристаллов, математическое моделирование в гуманитарных исследованиях. Сегодня в центре его профессионального внимания «математический микроскоп» или по-научному — групповой анализ математических моделей.

— В основе исследований посредством «математического микроскопа» лежит симметрия, — рассказывает Игорь Иосифович. — Она пронизывает все мироздание. С точки зрения математики, симметрия — это некоторые преобразования, оставляющие объект неизменным. Возьмем для примера человеческое тело. Если отвлечься от внутреннего устройства, ясно, что имеется зеркальная симметрия. Или возьмем обычный равносторонний треугольник, есть три оси симметрии (биссектрисы углов). Можно также поворачивать на 0,120 и 240 градусов относительно центра, и он совместится с самим собой. Мы занимаемся более сложными вещами. Оказывается, если мы знаем симметрию системы уравнений, которые моделируют физический процесс, то практически имеем в руках микроскоп. Он позволяет увидеть решение, которое без этой методики просто невидимо, ну или может быть объектом гениальной догадки. Случается так, что математики, не владеющие симметрийным анализом, в силу своей интуиции догадывались о том, что возможны такие решения. А симметрийный анализ позволяет четко алгоритмически эти решения получить.

Историческая справка

Все началось в 70-е годы XIX века в Норвегии, где выдающийся европейский математик Мариус Софус Ли, собственно говоря, и придумал «математический микроскоп» — аппарат симметрийного анализа. Современники, как часто случается, не оценили его открытия. Посчитали, что это всего лишь новый язык для пересказа старых вещей. Только лишь два его ближайших друга поняли, что открытие имеет далеко идущие следствия. Так и вышло.

Софус Ли ушел из жизни в 1899 году и на протяжении следующих 50 лет особого внимания групповой анализ не вызывал. Но все изменилось в середине ХХ века, когда наука начала заниматься газодинамикой в связи с военными целями. Специалистам в области газодинамики необходимо решать очень сложные уравнения, что даже при наличии современного компьютера требует больших усилий. И вот два выдающихся ума — американский математик Г.Биркгоф и советский ученый Лев Овсянников — поняли, что здесь может сыграть большую роль как раз групповой анализ математических моделей. Таким образом, он начал внедряться в прикладную математику. Метафору «математический микроскоп» ввел выдающийся современный математик Наиль Ибрагимов.

Микроскоп для Вселенной

— И что вам удалось с помощью «математического микроскопа» рассмотреть?

— Я сейчас занимаюсь тем, чем занималась школа академика Овсянникова в Новосибирске, но с поправочкой. Они изучали уравнения классической газодинамики, а я добавил туда гравитацию. То есть изучаю уравнения, которые моделируют газ с учетом сил собственного гравитационного поля. Область применения — астрофизика. Теория образования и эволюции звезд, образование крупномасштабной структуры Вселенной. Эти уравнения до сих пор под «математическим микроскопом» не рассматривались. В последние три года этим занимаюсь активно, опубликовал несколько работ. Мне удалось обнаружить симметрии этих уравнений, а также найти некоторые новые решения, которые могут представлять интерес для тех же астрофизиков. К слову, я начинал как астрофизик, понимаю суть происходящих процессов. Но на сегодняшний день я прикладной математик и матфизик. Руку на пульсе современной астрофизики уже не держу.

— Эти «новые решения» — научное открытие?

— Слово «открытие» звучит слишком претенциозно. Это результат, серьезный, важный и красивый. Я не люблю бросаться словами. Открытие — это нечто фундаментальное, то, что резко продвигает вперед целую область. Я же получил результат, который со временем, может быть, и приведет к каким-либо открытиям.

— Скромничаете, как истинный ученый?..

— Знаете, я не могу себя назвать скромным человеком. Скорее, я человек честный. Ученый все-таки должен быть честным.

— Вы начали говорить о происхождении Вселенной... Вы какой теории придерживаетесь?

— Канонической. У теории Большого взрыва есть трудные моменты, заставляющие некоторых ученых сомневаться. Но если не лезть в дебри, в общем, это достаточно адекватная теория. Понимаете, чтобы не придерживаться какой-то общепринятой версии, нужно иметь какие-то веские основания, вести исследования на этом участке фронта. А у меня просто другой интерес — фронт прикладной математики.

Предсказания ученых

— Вообще в области астрофизики много непонятного даже для ученых. Если начать задумываться о бесконечности Вселенной...

— Знаете, на этот счет у нобелевского лауреата уважаемого мной Льва Ландау есть два хороших высказывания. «Астрофизики всегда ошибаются, но при этом никогда не сомневаются». «Современная наука позволяет нам понять то, чего мы представить уже не можем». Первое высказывание — очевидно, просто шутка в адрес астрофизиков, а второе — очень глубокое.

Действительно есть вещи, которые мы представить не можем, а можем только понять. Представить — это значит создать наглядную модель, близкую нам. А мы кто? Мы макроскопические трехмерные существа, живущие на Земле. Мы мыслим категориями пространства, доступного нашим органам чувств. А поскольку Вселенная выходит за пределы наших органов чувств, то полностью наглядно представить мы ее не можем. Но можем понять, то есть сделать какие-то предсказания.

— Получается, ученые тоже занимаются гаданием на кофейной гуще? При этом ругая тех же астрологов, к примеру...

— Здесь совершенно другая база. Ученые занимаются предсказаниями на основе модели или гипотез, которые могут быть проверены. Вообще наука имеет место там, где возможна верификация, то есть проверка. Когда я строю математическую модель, делаю вывод на основе расчетов. Если эксперимент его подтвердит, это хорошая модель, если не подтвердит — значит, модель надо менять. Правда, иногда бывает, что эксперимент теорию не подтверждает, а потом выясняется, что экспериментаторы чего-то не учли.

У астрологов иная методология — эзотерическая, философская. Кстати, я не из тех людей, которые ругают астрологов. Понятно, что есть шарлатаны, которые в бульварных газетках пишут свои прогнозы для всех сразу. Но если заглянуть в историю... Средневековая астрология ничего общего с современным шарлатанством не имела. Это была серьезная наука, основанная на других посылах, нежели современное естествознание. Так же и алхимия была основана на очень глубоких посылах, связанных прежде всего с трансформацией человека.

— Почему тогда все это сейчас предано анафеме?

— Думаю, это произошло в новое время, когда позитивная наука, основанная на эксперименте, вступила в борьбу с традиционными науками средневековья. Она победила, поскольку оказалась сильнее в плане предсказаний, но с водой-то выплеснули и ребенка. Чем на самом деле занимались алхимики? Если грубо и вульгарно — искали философский камень, чтобы все на свете превратить в золото. Но мы забываем об одной важной вещи. Было условие: прежде чем найдешь философский камень, ты должен измениться сам. Только тот, кто трансформирует себя, кто сможет «родиться второй раз» (есть такое понятие в философии), сумеет найти философский камень. Это как раз и было выброшено, и осталась лишь некая странная схема.

Братья по разуму

— Но вернемся к вашим исследованиям в области астрофизики. В «математический микроскоп» можно разглядеть, к примеру... братьев по разуму? Когда речь заходит о Космосе, неизменно возникает вопрос, одиноки ли мы во Вселенной...

— Поиском братьев по разуму «математический микроскоп» не занимается (смеется).

— Зато, очевидно, занимаются астрофизики?

— Да... но в мейнстрим это не входит. На сегодняшний день, насколько я знаю, никто из серьезных астрофизиков не посвящает жизнь тому, чтобы ловить разумные сигналы из Космоса.

— Получается, братьев по разуму не существует, потому что их никто не ищет?

— Их ищут, но, во-первых... кто сказал, что они должны находиться далеко за пределами Земли? Есть ведь теория, согласно которой они могут находиться в этой комнате, но в параллельных мирах. Не факт, что они обладают такими же коммуникативными способностями. Мы посылаем сигнал, но могут ли они его расшифровать? Может быть, у них совершенно другая языковая система. Все эти игры в поиски братьев по разуму основаны на антропоморфизме. То есть мы считаем, что они подобны нам. Но вспомните «Солярис». Как выглядел иной разум? Океан, читающий мысли и реагирующий на них. Так что поиск братьев по разуму где-то в районе Альфа Центавры или еще дальше — устаревшее представление 60-х годов прошлого века. К слову, в то время эти поиски косвенно привели к интересному открытию. Были обнаружены строго периодические сигналы, принятые поначалу за позывные инопланетян. Но потом выяснилось, что это быстро вращающаяся нейтронная звезда. Так были открыты радиопульсары.

Немодная наука

— И все же какое прикладное значение имеют ваши исследования?

— Огромное! В любой области науки главное — чтобы была хорошая математическая модель, то есть уравнения, которые могут многое прояснить. Мы находим новые решения. Рассмотрели под микроскопом систему газодинамики с учетом самогравитации — получили интересные результаты. Существует закон расширения Вселенной, так называемый закон Хаббла. Мы доказали его теоретико-групповую природу и увидели, что это одно из возможных симметричных решений. Но, может быть, и по-другому, есть альтернативные сценарии. А дальше уже астрофизики должны рассмотреть более тонкие эффекты и установить: а вдруг действительно к закону Хаббла есть существенные поправки?

— Но разве наличие альтернативы — это не опровержение закона Хаббла?

— Вот если альтернативный вариант будет экспериментально доказан... Но на сегодняшний день мы не можем утверждать, что опровергли закон Хаббла. К сожалению, «математический микроскоп» — это тот инструмент, которым немногие владеют. Это очень полезная, но немодная область математики, потому что требует огромной аналитической работы. Сейчас модны абстрактные разделы, которые пока от жизни далеки: алгебраическая топология, алгебраическая геометрия, теория категорий и функторов. Если мы соберем всех серьезных специалистов по групповому анализу, живущих на земном шаре, они вряд ли заполнят актовый зал ЮУрГУ. Вспомним историю с Перельманом, который доказал гипотезу Пуанкаре. Так вот реально понять его работы могли 10 человек на земном шаре. И то им два года понадобилось для того, чтобы разобраться. Вообще модничество в науке — это глупость. Ученый должен заниматься тем, что ему интересно и что приносит результаты.

— Вы счастливчик! В вашем случае именно так и происходит...

— Моя работа в области математической физики и математического моделирования созвучна работе художника-карикатуриста. Как рисуют карикатуру? Надо увидеть какую-то характерную черточку человека, вытянуть ее, а все остальное увести на дальний план. То есть, если человек худой и высокий, я могу его нарисовать в виде спагеттины. Так вот, прикладной математик и матфизик по сути рисует карикатуры на тот объект, исследованием которого занимается. Выбирает какие-то наиболее характерные черточки, гиперболизирует их, а остальные уводит на дальний план, точнее, просто ими пренебрегает. Я, например, считаю, что есть факторы A, B и C, при этом остальные меня не интересуют, и пишу математические уравнения так, как если бы ничего другого кроме этих A, B и C не было. То есть фактически рисую карикатуру на объект и таким образом что-то узнаю. Выходит любая математическая модель — это карикатура. И, рисуя карикатуры, мы познаем мир.

Татьяна Строганова
Фото автора
lentachel.ru